Matemática básica Ejemplos

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot \frac{1}{e^{72}}$

Paso 1

Mueve $e^{72}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{y^{2}} = e^{17 y} \cdot e^{- 72}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{y^{2}} = e^{17 y - 72}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y^{2} = 17 y - 72$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $17 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 17 y = - 72$

Paso 4.2

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 17 y + 72 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $y^{2} - 17 y + 72$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $72$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 9, - 8$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 9) (y - 8) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 8 = 0$

Paso 4.5

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.5.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 4.6

Establece $y - 8$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.6.1

Establece $y - 8$ igual a $0$ .

$y - 8 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 8$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 9) (y - 8) = 0$ verdadera.

$y = 9, 8$